SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2DO GRADO

Solución de ecuaciones de segundo grado

Querido lector, las soluciones de las ecuaciones de segundo grado que se presentan son en distintos casos, por ello, esperamos que puedas comprender.

De las siguientes fórmulas que verá, están hechas en word. 

Las ecuaciones de segundo grado completas o ecuaciones cuadráticas son las que se representan de la siguiente forma:

Donde a, b y c son las constantes de la ecuación:

 a es el número que va siempre delante de x al cuadrado.

b es el número que va siempre delante de la x.

c es el número.

Ecuaciones de segundo grado completas
Tenemos la primera ecuación de segundo grado, en la que hemos identificado las constantes:

a=1

b=5

c=4

Ahora, tenemos que sustituir el valor de cada constate en la fórmula general:

Ahora operamos, dentro de la raíz, teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones:

Llegados a este punto, tenemos que resolver por un lado el signo + y por el otro el signo – :

Luego las dos soluciones sería -1 y -4. Si tuviéramos el caso de que las fracciones no fueran exactas, habría que simplificarlas.

Ecuaciones de segundo grado con soluciones en forma de raíz

Nos encontramos con este caso cuando la raíz no tiene una solución entera. Como norma general, se dejará en forma de raíz para no tener que operar con decimales.

Por ejemplo, tenemos la siguiente ecuación de segundo grado:

Ahora, la resolveremos por medio de la fórmula general: 

Ahora, observamos que vemos que la raíz de 5 no tiene solución exacta. Por tanto, matemáticamente, se deja en forma de raíz:

Nota: Se puede hacer en decimal pero es más cómodo dejarlo en forma de raíz. 

Ecuaciones de segundo grado con doble solución 

Sucede cuando el resultado de la raíz o el discriminante es 0, se dice que tenemos una solución doble, ya que vamos a tener la misma solución repetida 2 veces.

Por ejemplo: 

Ahora, resolvamos la ecuación:

No debemos dejar solamente una solución, tenemos que trabajar con el cero:

Se desarrolla la fórmula general hasta el final, llegar a una solución paro indicar con letra de que se trata de una solución doble.

Ecuaciones de segundo grado incompletas sin término con x (b=0)
Para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas de este tipo, en primer lugar despejamos  x² como si fuera una ecuación de primer grado:

Ejemplo:

Tenemos que pasar el cuadrado al otro lado de la igualdad en forma de raíz, para después obtener una solución positiva y otra negativa:

Soluciones: 2 y -2

Ecuaciones de segundo grado sin número (c=0)

Las ecuaciones de segundo grado incompletas sin número (o sin término independiente) son aquellas donde c=0 en la forma general y por tanto tienen esta forma:

Por ejemplo:

El primer paso para resolver este tipo de ecuaciones incompletas es sacar factor común, puesto que una "x" se repite en los dos términos. 

Tenemos un caso similar al de a.b = 0: tenemos dos factores (x y (x-3)) cuyo resultado es 0, por lo que uno de los dos debe ser 0, pero no sabemos cuál.

Así que, tenemos dos caminos a seguir: x=0 o x-3=0. En el primer caso, obtenemos directamente la primera solución y en el segundo caso, tenemos que dar otro paso más, que es despejar la "x":

Soluciones: 0 y 3

Ecuaciones de segundo grado incompletas sólo con el término x² (b=0 y c=0)

Las ecuaciones de segundo grado incompletas de este tipo son aquellas que solamente tienen el término con x², o dicho de otra forma, cuando b=0 y c=0:

Ejemplo: 

Como en el caso de las ecuaciones de segundo grado incompletas con c=0, debemos despejar x²:

Pero, la particularidad de este caso es que siempre vamos a llegar a que x²=0. Entonces, cuando pasemos el cuadrado al otro lado como raíz, tenemos que el resultado es 0, pero es una solución doble: